Nato nel 1978, Munua inizia la sua carriera al Nacional. Nel 1997, a 19 anni, esordì e nello stesso anno disputò anche il Sub-20 con la maglia dell’Uruguay: la sua Nazionale fece il quarto posto. Il giocatore esordì anche con la Nazionale maggiore nel 1998 contro il Cile. Nel 2001 giocò da titolare la Copa America. Nel 2003 lo notò il Deportivo la Coruna. Munua lasciò dunque il Nacional dopo 4 campionati vinti, 102 presenze e 3 reti, che per un portiere ovviamente sono tantissime. E’ stato infatti il primo estremo difensore della storia a segnare un gol nel campionato uruguaiano e ne detiene anche il record di imbattibilità (963′). Il portiere, però, nel club spagnolo fece il dodicesimo e non si impose. Nonostante ciò Munua restò titolare nell’Uruguay fino al 2005, anno in cui annunciò il ritiro dalla sua Nazionale per incomprensioni con il tecnico dopo 22 presenze con la Celeste.. Nel 2008 si rese protagonista di un brutto episodio. Munua, infatti, diede un pugno al portiere titolare Aouate e fu condannato a 6 mesi di carcere. Al suo ritorno ovviamente fu ceduto: la sua esperienza a La Coruna si concluse dunque con sole 27 presenze.
A 31 anni ebbe dunque la prima chance da titolare fisso in una squadra di club ed a concedergliela fu il Malaga: Munua giocò tutte le 38 partite di campionato. In estate, però, uno sceicco rivelò il club e fece piazza pulita: Munua fu costretto a trasferirsi al Levante. Con i valenzani ha disputato 75 match, conditi anche da un assist (seppur su rinvio) nello scorso derby contro il Valencia.
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